내용을 보니 어머님의 어학연수와 함께 자녀 동반 유학비자를 받으려고 하시는 것 같습니다. 일단은 본인이 다니고자 하는 대학을 통해 I-20를 발급받아서 본인은  F-1 비자, 자녀분들은 F-2 비자를 신청하세요.
이 경우 미국에 오셔서 자녀분들이 공립학교에 입학하는데는 아무런 문제가 없습니다. 
단 본인의  F-1 비자 발급이 어려울 수도 있는데요, 일단 간단하게 조언을 드리자면....
현재 다니는 회사를 퇴사하지마세요. 휴직을 한 상태가 비자 발급에 유리하며 혹시나 가능하다면 회사 책임자의 추천서를 제출하시면 비자 인터뷰할 때 유리할 수 있습니다.
만약 집을 소유하고 있다면 미국에 가기 위해 돈을 마련하신다고 매각하려고 하지마세요^^;;  만약 목돈 마련을 위해 매각을 해야 한다면 비자를 받은 다음으로 하시는게 좋습니다. 비자 인터뷰할 떄 재정보증이 매우 중요하기 때문에 통장에도 잔고가 많을 수록 좋습니다.
그리고 가장 중요한 것은 어학연수가 종료된 후에 한국에 확실히 돌아올것인가를 비자 인터뷰 할 때 가장 중요하게 확인합니다. 만약 신뢰할만한 회사가 있고 확실히 돌아 온다는게 증명이 된다면 비자 받는데 큰 어려움은 없습니다.
하지만 처음 비자를 준비하실 떄 많은 어려움이 있기 때문에 전문 업체의 도움을 받는 것을 추천드립니다.