안녕하세요. 먼저 현재 회사에서 퇴사하고 미국내 머무룰 수 있는 기간은 최대 60일 grace period를 가질 수 있습니다. 이 기간 안에 F1이나 E2 고용주 변경을 해야 합니다. https://www.uscis.gov/newsroom/alerts/options-for-nonimmigrant-workers-following-termination-of-employment

그리고 한국으로 가지 않고 미국 내에서 신분변경은 가능합니다. I-539 접수를 통해 신분변경 신청하고 미국 이민국에 서류를 접수하시면 됩니다. www.uscis.gov/i-539

다만 미국 내에서 F1으로 변경할 경우 시간이 6개월은 걸릴 수 있기 때문에 학기 시작 날짜를 맞추기 어려울 수 있습니다.